Классы эквивалентности и граничные значения

Выделение классов эквивалентности и анализ граничных значений — два базовых взаимно дополняющие друг друга подхода к тестированию программ.

Давайте разберём их на примере следующей задачи.

Задача 1:
Подготовить набор тестовых данных для проверки корректности работы программы вычисления модуля целого числа. На вход программе поступает произвольное значение типа int.

Листинг 1. Программа my_abs.c v.0.1

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int x, abs_x;
        scanf("%d", &x);

        abs_x = x * (x < 0) * -1; 
        printf("%d\n", abs_x);

        return 0;
}

Выделение классов эквивалентности

Суть подхода заключается в том, что все возможные входные данные для программы разбиваются на отдельные группы (классы эквивалентности). Но разбиение на группы происходит не произвольным образом, а так, чтобы элементы одной группы обрабатывались в программе одинаково.

В нашем примере таких класса всего два:

Отрицательные числа (например, −5, −100, −2048)
Положительные числа и нуль (например, 2, 128, 5000)

Т.е. в работе программы можно выделить два возможных сценария:

Сценарий 1: Получили отрицательное число. Надо вернуть число с противоположным знаком.
Сценарий 2: Получили положительное число или нуль. Надо вернуть число без изменений.

Это позволяет систематизировать и упростить подготовку тестовых данных.

Вместо того, чтобы тестировать программу на различных случайных числах, мы выбираем из каждого класса по одному значению (представителю) и полагаем, что если для него программа работает корректно, то и для любого другого значения из этого же класса программа будет работать правильно.

С учётом сказанного, получаем первую версию тестовых данных:

Тест 1: −10
Тест 2: 25

Уже этих тестов хватает, чтобы выявить проблему в нашей программе — сценарий для положительных чисел работает неправильно.

Исправим программу:

Листинг 2. Программа my_abs.c v.0.2

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int x, abs_x;
        scanf("%d", &x);

        if (x < 0) {
                abs_x = -x;
                /* привет всем, 
                   кто надеялся списать решение 
                   https://stepik.org/lesson/57210/step/12
                */
        }
        
        printf("%d\n", abs_x);

        return 0;
}

Теперь программа будет корректно работать на подготовленном ранее наборе тестовых данных.

Анализ граничных значений

Ошибки в программах очень часто возникают на границах между классами эквивалентности. Поэтому, помимо представителей классов стоит проверить работу программы на самой границе и рядом с ней.

Очевидная граница для нашей задачи — это значение 0.

Дополним тестовые данные значениями 0, 1 и -1 и проверим работу программы Листинг 2 на новом наборе тестовых данных:

// Справа от теста указан результат проверки

Тест 1: −10 OK!  
Тест 2: 25  OK!
Тест 3: 0   OK!
Тест 4: −1  OK!
Тест 5: 1   OK!

Чуть менее очевидными являются крайние значения, связанные с ограниченным объёмом типа int.

В моём компиляторе тип int занимает 4 байта, а потому минимальное и максимальное значения будут равны -2147483648 и 2147483647, соответственно. О том, как вычислить эти занчения самостоятельно смотри первое практическое задание здесь (другой вариант, где ничего вычислять не требуется, указан в конце урока).

Значит надо дополнить наш набор тестов значениями:
-2147483648, -2147483647, 2147483647, 2147483646.

Значения -2147483649 и 2147483648, находящиеся с другой стороны границ, включать не требуется, т.к. по условию задачи на вход программе поступают лишь значения типа int.

Дополним тестовый набор указанными значениями и проверим программу на новом тестовом наборе:

// Справа от теста указан результат проверки

Тест 1: −10 OK!  
Тест 2: 25  OK!
Тест 3: 0   OK!
Тест 4: −1  OK!
Тест 5: 1   OK!
Тест 6: -2147483648 BAD!
Тест 7: -2147483647 OK!
Тест 8: 2147483647  OK!
Тест 9: 2147483646  OK!

Результат работы программ Листинг 2 на шестом тесте:

В рамках типа int исправить эту проблему не получится, т.к. число 2147483648 превосходит максимальное значение, которое может храниться в переменной типа int. Поэтому этот случай придётся признать исключительным и аварийно завершить программу:

Листинг 3. Программа my_abs.c v.1.0

#include <stdio.h>
#include <limits.h> 

int main(void)
{
        int x, abs_x;
        scanf("%d", &x);

        if (x == INT_MIN)
                return 1; // завершаем программу с ошибкой

        if (x < 0) 
                abs_x = -x;
        
        printf("%d\n", abs_x);

        return 0;
}

Вместо значения INT_MIN, можно, конечно, явно указать значение -2147483648, но тогда получился бы код, который жёстко привязан к размеру типа int в моей системе. Если же мы используем INT_MIN, то программа будет подстраиваться под тот размер int, который используется в системе, где компилируется программа.

Практика

1. Используя набор тестов, составленных на уроке, протестируйте работу библиотечной функции abs(x).

2. Значения INT_MAX и INT_MIN заданые в заголовочном файле limits.h. Найдите его на своём компьютере и посмотрите, чему равны эти значения. Сравните результаты ваших вычислений с этими значениями. Если она не совпадают, значит вы где-то допустили ошибку.