Арифметические действия в языке Си

Начнём знакомство с математическими возможностями языка Си с наиболее простых вычислений, которые можно производить на компьютер, — с арифметических действий.

Компилятор языка Си понимает основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. А также умеет находить остаток от деления.

Основные арифметические операторы языка Си.

+ — оператор сложения
- — оператор вычитания
* — оператор умножения
% — оператор взятия остатка от деления
/ — оператор деления

Следующая программа иллюстрирует использование первых четырёх из них. Кстати, обратите внимание на то, как с помощью функции printf вывести на экран символ %.

Листинг 1.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int a = 7, b = 2;
        int res;

        res = a + b;
        printf("%d + %d = %d\n", a, b, res);
        res = a - b;
        printf("%d - %d = %d\n", a, b, res);
        res = a * b;
        printf("%d * %d = %d\n", a, b, res);
        res = a % b;
        printf("%d %% %d = %d\n", a, b, res);

        return 0;
}

Результат работы этой программы представлен на следующем рисунке.

Здесь всё чётко и понятно. Никаких неожиданностей. А теперь попробуем поделить число 7 (переменная a) на число 2(переменная b). Т.к. результат должен получиться 3.5, то переменную res объявим с типом float.

Листинг 2.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int a = 7, b = 2;
        float res;

        res = a / b;
        printf("%d / %d = %f\n", a, b, res);

        return 0;
}

Как видите, получился неожиданный результат. Это одна из особенностей оператора деления в языке Си.

Так уж устроен язык Си. Поэкспериментируйте, попробуйте любые другие целые числа.

Вычислить результат целочисленного деления легко. Поделите числа и просто отбросьте всё, что получилось в дробной части.

Пример: Как получить результат целочисленного деления

• 7/2 = 3.5 → 3
• 11/3 = 3.66 → 3
• 2/5 = 0.4 → 0

Для того, чтобы получить тот результат, который мы в данном случае ожидаем, одно из значений нужно сделать вещественным. Сделать это проще простого. Для этого необходимо рядом с ним в скобках записать float или double (в зависимости от требуемой точности вычислений. Для более точных вычисления используйте double).

Посмотрим на нашем примере:

Листинг 3.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int a = 7, b = 2;
        float res;

        res = (float) a / b;
        printf("%d / %d = %f\n", a, b, res);

        return 0;
}

Теперь результат будет 3.5, как мы и предполагали изначально. Проделанный нами трюк называется явным преобразованием типа.

Листинг 4. Примеры явного преобразования типа

int a = 7, b;
float g = 9.81, v;

b = (int) g; // приводим значение 9.81 к типу int, получим 9
v = (float) a; // приводим значение 7 к типу float, получим 7.0

В следующем видео-фрагменте об этом говорится подробнее.

Зеркало на RuTube, на VK.Видео

Обратите внимание, когда мы преобразовываем целое значение в вещественное, ничего особенного не происходит, т.к. вещественные числа включают в себя целые. Любое целое можно записать как вещественное, например, 3 это 3.0, 10 это 10.0.

Совсем иная ситуация, когда мы от вещественного значения переходим к целому. При этом переходе у нас теряется вся дробная часть. Не забывайте об этом.

Картинка, показывающая различия между операциями взятия остатка, целочисленного деления и обычного деления.

На всякий случай напомню, как работает остаток от деления.

Допустим, у вас с другом есть роботы, которым для работы нужны лицензионные ключи. И вот вы нашли 7 конвертов с лицензионными ключами для роботов. Каждый из вас берет себе по три конверта, а один остаётся лишним. Если отдать его кому-то одному, то получится не очень честно. Разделить ключ на две части тоже бессмысленная затея, вот и остаётся один конверт лежать "в остатке". Значение 1 в таком случае называют остатком от деления числа 7 на 2 (7 % 2 = 1).

Другой пример. Нам надо распределить 19 человек на команды по 5 человек. Получится 3 группы по 5 человек и 4 человека остаются лишними. В этом случае 4 — остаток от деления 19 на 5 (19 % 5 = 4).

Важный нюанс, который надо знать про оператор %.

Следующая программа иллюстрирует этот нюанс.

Листинг 5.

#include <stdio.h>

int main(void)
{

        printf("%d\n", 10 % 3);  // 1
        printf("%d\n", 33 % 17); // 16
        printf("%d\n", 20 % 5);  // 0
        printf("%d\n", -42 % 12); // -6
        printf("%d\n", -22 % -10); // -2
        printf("%d\n", 11 % -3); // 2

        return 0;
}

Кстати, в уроке, посвященном типам данных, я вскользь упомянул, что тип данных переменной влияет на то, какие действия с ней можно производить. Теперь настало время проиллюстрировать это на практике.

Попробуйте скомпилировать и запустить следующую программу:

Листинг 6.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        int a = 10, b = 3, res, rem;
        double c = 10.0, d = 3.0, res_real, rem_real ;

        res = a / b;
        rem = a % b;

        printf("%d / %d = %d\n"
               "%d %% %d = %d\n", a, b, res, a, b, rem);
        res_real = c / d;
        rem_real = c % d; // ОШИБКА!

        printf("%.1f / %.1f = %.4f\n"
               "%.1f %% %.1f = %.4f\n", c, d, res_real, c, d, rem_real);

        return 0;
}

У вас не получится. Компилятор начнёт ругаться на строку rem_real = c % b;. Дело в том, что оператор % может работать только со значениями целого типа, а мы пытаемся ему подсунуть вещественные числа 10.0 и 3.0. Поэтому он и ругается: "Operands of '%' have incompatible types: 'double' and 'double'."

Другой пример, когда тип данных влияет на результат операции — это деление. Если оно целочисленное (оба числа целые) получаем один результат, если хотя бы одно из чисел вещественное, то получается другой результат.

В общем, важно понимать, что тип данных не только задаёт диапазон значений, которые можно хранить в переменной, но и влияет на то, в каких операциях эта переменная может использоваться.

К нашему счастью все остальные операторы, изученные в этом уроке, более "всеядны" и могут работать как с целыми, так и с вещественными значениями.

Практика

• Решите задачи с автоматической проверкой решения на Stepik

• Напишите программу, где используется деление на нуль. Посмотрите, как поведёт себя компилятор и что будет при выполнении программы.

Исследовательские задачи для хакеров

• Подумайте и приведите примеры, когда обычное деление не имеет смысла. Свои варианты пишите в комментариях к этому уроку. Например, деление трёх лицензионных ключей от программы между двумя людьми. Зачем кому-то нужна половина лицензионного ключа?
  p.s. Иногда может быть нужна и половина ключа. Например, если мы занимается reverse engineering, чтобы понять, как эти ключи устроены. Изучив этот механизм можно написать собственную программу для генерации правильных ключей (keygen) или обхода проверки ключа.

• Остаток от деления в математике, строго говоря, отличается от реализации остатка от деления в языке Си. В математике остаток от деления a / b всегда положительное число из диапазона [0; b).
  Например, остаток от деления -7 / 3 в математике это 2, т.к. -7 = (-3)*3 + 2. Остаток же в языке Си -7 / 3 = -1.
  Попробуйте подобрать (или найдите в интернете) формулу, которая выдаёт положительный остаток, совпадающий с математическим определением остатка. Изучите ограничения этой формулы, т.е. в каких случаях она работает правильно.

Дополнительные материалы

1. Дополнительные задачи с автоматической проверкой решения из курса " Введение в программирование (C++) " от компании Яндекс. Не беспокойтесь, что курс по С++. Удаляйте заготовку из поля для решения и спокойно вставляйте код на Си. Проверяющая система его будет нормально воспринимать.

2. Во всех операторах, которые мы разобрали, кроме самого оператора участвуют ещё и два значения. Такие операторы, работающие с двумя числами, называют бинарными операторами. При этом сами эти числа называют операндами.